数学Ⅰ：最大公約数･最小公倍数の性質

チャート式数学Ⅰ P.32 Ex43


問：
　f(x),g(x)はともにx^3の係数が１である3次の正式で、
　f(x)+g(x)=2x^3+2^2-4x で、最小公倍数が x^4+x^3-11x^2-9x+18
　である。f(x) と g(x) を求めよ。

解答：

　3次式f(x),g(x)の最小公倍数Lが4次式であるから
　最大公約数Gは2次式である。
　f(x)+g(x)=2x(x^2+x-2)=2x(x-1)(x+2) ・・・・①
　Lはxを因数に持たないから、G＝(x+2)(x-1)
　L÷G＝x^2-9=(x-3)(x+3) から
　f(x) と g(x) は
　(x+3)(x-1)(x+2) と (x-3)(x-1)(x+2)
　これらは①を満たす。

[back]